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在一個(gè)平面上,是可以有無數(shù)條不平行的相交直線的,簡(jiǎn)單來說,平面就是由無數(shù)條直線組成的;曲線上很難得到無數(shù)條相交直線。平面,是指面上任意兩點(diǎn)的連線整個(gè)落在此面上,一種二維零曲率廣延,這樣一種面,它與同它相似的面的任何交線是一條直線。
曲面,微分幾何研究的對(duì)象。直觀上,曲面是空間具有兩個(gè)自由度的點(diǎn)的軌跡。曲面可用方程Z=f(x,y)或F(x,y,z)=0來表示,也可用參數(shù)方程x=j(u,v),y=ψ(u,v),z=c(u,v)表示。在最簡(jiǎn)單的曲面中,除平面外,有旋轉(zhuǎn)面和二次曲面。曲面還有直紋面、可展曲面、極小曲面、多面曲面、單側(cè)曲面等。
平面是由顯示生活中(例如鏡面、平靜的水面等)的實(shí)物抽象出來的數(shù)學(xué)概念,但又與這些實(shí)物有根本的區(qū)別,既具有無限延展性(也就是說平面沒有邊界),又沒有大小、寬窄、薄厚之分,平面的這種性質(zhì)與直線的無限延展性又是相通的。
曲面是直線或曲線在一定約束條件下的運(yùn)動(dòng)軌跡。這根運(yùn)動(dòng)的直線或曲線,稱為曲面的母線;曲面上任一位置的母線稱為素線。母線運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的約束,稱為運(yùn)動(dòng)的約束條件。在約束條件中,控制母線運(yùn)動(dòng)的直線或曲線稱為導(dǎo)線;控制母線運(yùn)動(dòng)的平面稱為導(dǎo)平面。
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